몰질량 계산법: 화학식에서 g/mol 구하기와 질량 백분율

화학 실험에서 "포도당 0.5몰을 준비하라"는 지시를 받으면 저울에 몇 그램을 올려야 할까? 원자와 분자는 너무 작아 하나씩 셀 수 없으므로, 화학자들은 몰이라는 묶음 단위와 몰질량이라는 환산 계수를 쓴다. 이 글에서는 몰질량을 구하는 방법을 처음부터 차근차근 설명하고, 실제 숫자로 여러 번 계산해 본다.

몰과 아보가드로수

몰(mol)은 물질의 양을 나타내는 국제단위계(SI)의 기본 단위다. 연필 한 다스가 12자루이듯, 1몰은 정해진 개수의 입자 묶음이다. 그 개수가 아보가드로수다.

1 mol = 6.02214076 × 10²³ 개

2019년 5월 국제단위계가 개정되면서 이 값은 측정값이 아니라 정의값이 되었다. 즉 아보가드로 상수 N_A는 정확히 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹이며 오차가 없다. 그 이전에는 "탄소-12 12 g에 들어 있는 원자 수"로 몰을 정의했지만, 지금은 개수 자체로 정의한다. 두 정의는 실용적으로 거의 같은 결과를 준다.

아보가드로수가 이렇게 큰 이유는 원자가 그만큼 작기 때문이다. 물 18 g, 곧 큰 숟가락 하나 남짓한 양에 물 분자가 약 6 × 10²³개 들어 있다.

몰질량이란

몰질량(M)은 어떤 물질 1몰의 질량으로, 단위는 g/mol이다. 원소의 경우 몰질량의 수치는 주기율표의 원자량과 같다. 원자량은 단위가 없는 상대값이고, 몰질량은 여기에 g/mol을 붙인 것이다.

• 탄소의 원자량 12.011 → 탄소의 몰질량 12.011 g/mol
• 산소의 원자량 15.999 → 산소 원자의 몰질량 15.999 g/mol

화합물의 몰질량은 화학식에 들어 있는 모든 원자의 원자량을 더해서 구한다. 이 글의 계산은 이 사이트가 쓰는 CIAAW 2024 요약 표준 원자량을 따른다. 주요 원소의 값은 다음과 같다.

교과서에 따라 H = 1, C = 12, O = 16처럼 반올림한 값을 쓰기도 하는데, 그러면 결과가 소수점 이하에서 조금 달라진다. 어느 값을 쓰는지 먼저 확인하는 습관이 중요하다.

1단계: 화학식에서 원자 수 세기

몰질량 계산에서 실수가 가장 많이 나는 곳은 원자 수 세기다. 규칙은 네 가지다.

1. 아래 첨자는 바로 앞 원소에만 적용된다. H₂O는 H 2개, O 1개다.
2. 괄호 뒤 아래 첨자는 괄호 안의 모든 원자에 곱한다. Ca(OH)₂는 Ca 1개, O 2개, H 2개다.
3. 가운뎃점(·) 뒤의 계수는 그 뒤 분자 전체에 곱한다. CuSO₄·5H₂O의 5H₂O는 H 10개, O 5개다.
4. 같은 원소가 화학식 여러 곳에 나오면 모두 더한다. NH₄NO₃의 N은 2개, H는 4개, O는 3개다.

2단계: 원소별 질량을 더하기

원자 수를 셌으면 원소마다 "원자량 × 개수"를 구해 모두 더한다. 가장 간단한 예부터 보자.

물(H₂O)

• H: 1.008 × 2 = 2.016
• O: 15.999 × 1 = 15.999
• 합계: 18.015 g/mol

이산화 탄소(CO₂)

• C: 12.011 × 1 = 12.011
• O: 15.999 × 2 = 31.998
• 합계: 44.009 g/mol

예제 1: 포도당(C₆H₁₂O₆)

포도당 0.500몰의 질량은 0.500 mol × 180.156 g/mol = 90.078 g, 약 90.1 g이다. 처음 질문의 답이다.

예제 2: 괄호가 있는 화학식, 황산 알루미늄(Al₂(SO₄)₃)

괄호 밖의 3이 황산 이온(SO₄) 전체에 곱해진다는 점에 주의한다. S는 1 × 3 = 3개, O는 4 × 3 = 12개다.

• Al: 26.982 × 2 = 53.964
• S: 32.06 × 3 = 96.18
• O: 15.999 × 12 = 191.988
• 합계: 342.132 g/mol

괄호를 무시하고 O를 4개로 세면 전혀 다른 값이 나온다. 괄호가 있으면 먼저 괄호 안 원자 수에 바깥 첨자를 곱한 목록을 만들어 두는 것이 안전하다.

같은 방식으로 수산화 칼슘 Ca(OH)₂는 40.078 + (15.999 + 1.008) × 2 = 74.092 g/mol이다.

예제 3: 수화물, 황산 구리(II) 오수화물(CuSO₄·5H₂O)

푸른색 결정인 황산 구리는 결정 속에 물 분자를 품고 있다. 이런 물을 결정수라 하고, 가운뎃점 뒤에 개수를 적는다. 몰질량을 구할 때는 결정수까지 모두 포함한다.

먼저 두 부분으로 나눠 계산하면 편하다.

• CuSO₄: 63.546 + 32.06 + 15.999 × 4 = 159.602
• 5H₂O: 18.015 × 5 = 90.075
• 합계: 249.677 g/mol

원자별로 한꺼번에 세어도 결과는 같다. Cu 1, S 1, O 9(4 + 5), H 10이므로 63.546 + 32.06 + 15.999 × 9 + 1.008 × 10 = 249.677 g/mol이다.

이 결정을 가열하면 결정수가 빠져나가 흰색의 무수 황산 구리가 된다. 결정 속 물의 질량 비율은 90.075 ÷ 249.677 × 100 ≈ 36.08%다. 결정 10.0 g을 충분히 가열하면 약 3.6 g이 줄어든다는 뜻이다.

질량 백분율

질량 백분율은 화합물 전체 질량에서 특정 원소가 차지하는 비율이다.

질량 백분율(%) = (원소의 원자량 × 개수) ÷ 화합물의 몰질량 × 100

예제 4: 질산 암모늄(NH₄NO₃)의 질소 함량

• 몰질량: 14.007 × 2 + 1.008 × 4 + 15.999 × 3 = 80.043 g/mol
• 질소 질량: 14.007 × 2 = 28.014
• 질소 백분율: 28.014 ÷ 80.043 × 100 ≈ 35.00%

비료 포장에 적힌 질소 함량은 이런 계산에서 나온다. 같은 방식으로 포도당의 탄소 비율을 구하면 72.066 ÷ 180.156 × 100 ≈ 40.00%, 황산 구리 오수화물 속 구리 비율은 63.546 ÷ 249.677 × 100 ≈ 25.45%다.

모든 원소의 백분율을 더하면 100%가 되어야 한다. 계산이 맞았는지 확인하는 좋은 방법이다.

질량·몰·입자 수 변환

몰질량을 알면 세 가지 양을 자유롭게 오갈 수 있다.

• 몰수 n = 질량 m ÷ 몰질량 M
• 질량 m = 몰수 n × 몰질량 M
• 입자 수 N = 몰수 n × 6.02214076 × 10²³

예제 5: 물 9.00 g 속 분자 수

1. 몰수: 9.00 g ÷ 18.015 g/mol ≈ 0.4996 mol
2. 분자 수: 0.4996 × 6.02214076 × 10²³ ≈ 3.01 × 10²³개

작은 숟가락 두 개 정도인 물 9 g에 3 × 10²³개의 분자가 들어 있다.

예제 6: 황산 구리 오수화물 10.0 g에 들어 있는 구리의 질량

1. 몰수: 10.0 g ÷ 249.677 g/mol ≈ 0.04005 mol
2. 구리 1몰은 결정 1몰에 1개씩 있으므로 구리도 0.04005 mol
3. 구리 질량: 0.04005 × 63.546 ≈ 2.55 g

앞에서 구한 구리 질량 백분율(25.45%)을 10.0 g에 곱해도 같은 답이 나온다.

유효 숫자와 흔한 실수

• 유효 숫자: 측정값(예: 9.00 g)의 유효 숫자에 맞춰 최종 답을 반올림한다. 중간 계산에서는 자릿수를 넉넉히 유지하고 마지막에 한 번만 반올림한다.
• 이원자 분자: 산소 기체는 O가 아니라 O₂이므로 몰질량은 31.998 g/mol이다. 수소(H₂), 질소(N₂), 염소(Cl₂)도 마찬가지다.
• 괄호와 결정수 누락: Ca(OH)₂에서 H를 1개로 세거나, 수화물에서 결정수를 빼먹는 실수가 흔하다.
• 대괄호 원자량: 테크네튬 [97]처럼 대괄호로 표시된 원소는 평균 원자량이 아니라 가장 안정한 동위원소의 질량수이므로, 실제 시료의 동위원소를 알면 그 값을 쓴다.

손으로 계산하는 방법을 익혀 두면 계산기를 쓸 때도 결과가 맞는지 바로 판단할 수 있다. 주기율표에서 원소를 눌러 원자량을 확인하며 위 예제를 직접 다시 계산해 보자.