知识讲解 · 09
如何计算摩尔质量：从化学式到g/mol和质量分数
一步步计算摩尔质量：摩尔、原子计数、括号、CuSO₄·5H₂O之类的结晶水合物以及质量分数，附CIAAW 2024原子量的实例。
如果实验指导书上写着“称取0.5 mol葡萄糖”，你应该在天平上放多少克？原子和分子太小，无法一个一个地数，所以化学家使用一个计数单位——摩尔，以及一个换算系数——摩尔质量。本指南从头讲解如何求摩尔质量，并完成几个实际的计算。
摩尔与阿伏伽德罗常数
摩尔（mol）是物质的量的国际单位制基本单位。正如“一打”表示12个，一摩尔表示一个固定的粒子数。这个数就是 阿伏伽德罗数：
1 mol = 6.02214076 × 10²³ 个粒子
自2019年5月国际单位制修订以来，这个数值是一个 定义常数，而不是测量值。阿伏伽德罗常数N_A精确等于6.02214076 × 10²³ mol⁻¹，没有不确定度。2019年以前，摩尔被定义为12 g碳-12中所含的原子数；现在则直接用这个数本身来定义。在实际应用中，两种定义给出的结果几乎完全相同。
这个数之所以如此巨大，是因为原子实在太小了。仅仅18 g水——比一汤匙多一点——就含有约6 × 10²³个水分子。
摩尔质量的含义
摩尔质量（M）是1摩尔物质的质量，单位是克每摩尔（g/mol）。对于元素，摩尔质量在数值上等于周期表上的原子量。原子量是一个无量纲的相对值；摩尔质量就是在这个数值后面加上g/mol。
- 碳：原子量12.011 → 摩尔质量12.011 g/mol
- 氧：原子量15.999 → 氧原子的摩尔质量15.999 g/mol
对于化合物，把化学式中所有原子的原子量相加即可。这里的计算采用CIAAW 2024年简化标准原子量，与本站所用的数值相同。
| 元素 | 原子量 | 元素 | 原子量 |
|---|---|---|---|
| H | 1.008 | Na | 22.990 |
| C | 12.011 | Al | 26.982 |
| N | 14.007 | S | 32.06 |
| O | 15.999 | Cl | 35.45 |
| Ca | 40.078 | Cu | 63.546 |
有些教科书使用H = 1、C = 12、O = 16这样的取整值，这会使答案在小数点后略有不同。一定要确认题目要求使用哪套数值。
第1步：数清化学式中的原子
摩尔质量问题中的错误大多发生在数原子的时候。四条规则几乎涵盖了所有情况。
- 下标 只作用于紧挨在它前面的元素。H₂O中有2个H和1个O。
- 括号后的下标 乘以括号内的所有原子。Ca(OH)₂中有1个Ca、2个O和2个H。
- 中圆点（·）后的系数 乘以其后的整个单元。在CuSO₄·5H₂O中，5H₂O贡献10个H和5个O。
- 如果同一元素出现在多个位置，要 把所有出现的次数加起来。NH₄NO₃中有2个N、4个H和3个O。
第2步：逐个元素相加
数清原子之后，把每个原子量乘以其个数，再把结果相加。先从最简单的例子开始。
水（H₂O）
- H：1.008 × 2 = 2.016
- O：15.999 × 1 = 15.999
- 合计：18.015 g/mol
二氧化碳（CO₂）
- C：12.011 × 1 = 12.011
- O：15.999 × 2 = 31.998
- 合计：44.009 g/mol
例1：葡萄糖（C₆H₁₂O₆）
| 元素 | 个数 | 原子量 | 小计 |
|---|---|---|---|
| C | 6 | 12.011 | 72.066 |
| H | 12 | 1.008 | 12.096 |
| O | 6 | 15.999 | 95.994 |
| 合计 | 180.156 g/mol |
0.500 mol葡萄糖的质量为0.500 mol × 180.156 g/mol = 90.078 g，约90.1 g。这就回答了开头的问题。
例2：含括号的化学式——硫酸铝（Al₂(SO₄)₃）
括号外的3乘以整个硫酸根。于是有1 × 3 = 3个S和4 × 3 = 12个O。
- Al：26.982 × 2 = 53.964
- S：32.06 × 3 = 96.18
- O：15.999 × 12 = 191.988
- 合计：342.132 g/mol
如果忽略括号、只数4个O，就会得到完全不同的答案。化学式中有括号时，最稳妥的做法是先写出完整的原子个数。
同理，氢氧化钙Ca(OH)₂为40.078 + (15.999 + 1.008) × 2 = 74.092 g/mol。
例3：结晶水合物——五水合硫酸铜(II)（CuSO₄·5H₂O）
硫酸铜的蓝色晶体在晶体结构中含有水分子。这种结晶水写在中圆点之后，计算摩尔质量时必须包括在内。
把化学式拆成两部分最容易计算。
- CuSO₄：63.546 + 32.06 + 15.999 × 4 = 159.602
- 5H₂O：18.015 × 5 = 90.075
- 合计：249.677 g/mol
一次性数清所有原子也会得到同样的结果：1个Cu、1个S、9个O（4 + 5）和10个H，即63.546 + 32.06 + 15.999 × 9 + 1.008 × 10 = 249.677 g/mol。
加热晶体会赶走结晶水，留下白色的无水硫酸铜。晶体中水的质量分数为90.075 ÷ 249.677 × 100 ≈ 36.08%，所以把10.0 g晶体充分加热，质量应减少约3.6 g。
质量分数
质量分数 是某种元素在化合物质量中所占的比例。
质量分数（%）=（原子量 × 原子个数）÷ 化合物的摩尔质量 × 100
例4：硝酸铵（NH₄NO₃）的含氮量
- 摩尔质量：14.007 × 2 + 1.008 × 4 + 15.999 × 3 = 80.043 g/mol
- 氮的质量：14.007 × 2 = 28.014
- 氮的质量分数：28.014 ÷ 80.043 × 100 ≈ 35.00%
化肥袋上标注的含氮量就是这样计算出来的。用同样的方法可以算出，碳占葡萄糖质量的72.066 ÷ 180.156 × 100 ≈ 40.00%，铜占五水合硫酸铜质量的63.546 ÷ 249.677 × 100 ≈ 25.45%。
化合物中所有元素的质量分数加起来应该等于100%，这是检查计算的快捷方法。
质量、物质的量与粒子数之间的换算
有了摩尔质量，就可以在三个量之间自由换算。
- 物质的量 n = 质量 m ÷ 摩尔质量 M
- 质量 m = 物质的量 n × 摩尔质量 M
- 粒子数 N = 物质的量 n × 6.02214076 × 10²³
例5：9.00 g水中的分子数
- 物质的量：9.00 g ÷ 18.015 g/mol ≈ 0.4996 mol
- 分子数：0.4996 × 6.02214076 × 10²³ ≈ 3.01 × 10²³
大约两茶匙的水，即9 g，就含有约3 × 10²³个分子。
例6：10.0 g五水合硫酸铜中铜的质量
- 物质的量：10.0 g ÷ 249.677 g/mol ≈ 0.04005 mol
- 每个化学式单元含有一个铜原子，所以铜也是0.04005 mol。
- 铜的质量：0.04005 × 63.546 ≈ 2.55 g
用10.0 g乘以上面求得的铜的质量分数（25.45%），也会得到同样的答案。
有效数字与常见错误
- 有效数字：最终答案应按测量数据的精度取舍（例如9.00 g有三位有效数字）。中间步骤多保留几位，只在最后四舍五入一次。
- 双原子分子：氧气是O₂而不是O，所以它的摩尔质量是31.998 g/mol。H₂、N₂和Cl₂也是如此。
- 漏掉括号或结晶水：在Ca(OH)₂中只数了一个H，或者漏掉水合物中的结晶水，是非常常见的失误。
- 方括号中的原子量：对于锝[97]这样的元素，方括号中的数值是最稳定同位素的质量数，而不是天然平均值。如果你知道样品中含有哪种同位素，就使用该同位素的质量。
掌握了手工计算的方法，你一眼就能判断计算器给出的答案是否合理。不妨在周期表上查出原子量，亲自把上面的例题重新算一遍。