Как рассчитать молярную массу: от химической формулы к г/моль и массовой доле

Если в лабораторной инструкции написано «отвесьте 0,5 моль глюкозы», сколько граммов нужно положить на весы? Атомы и молекулы слишком малы, чтобы считать их поштучно, поэтому химики используют счётную единицу — моль — и коэффициент пересчёта — молярную массу. Это руководство объясняет, как найти молярную массу с нуля, и разбирает несколько реальных расчётов.

Моль и постоянная Авогадро

Моль (моль) — основная единица СИ для количества вещества. Как дюжина означает 12 предметов, так один моль означает фиксированное число частиц. Это число — число Авогадро:

1 моль = 6,02214076 × 10²³ частиц

После пересмотра СИ в мае 2019 года это значение является определённой константой, а не результатом измерения. Постоянная Авогадро N_A равна ровно 6,02214076 × 10²³ моль⁻¹, без всякой погрешности. До 2019 года моль определялся как число атомов в 12 г углерода-12; теперь он определяется самим числом частиц. Для практических целей оба определения дают почти одинаковые результаты.

Число огромно, потому что атомы очень малы. Всего в 18 г воды — чуть больше столовой ложки — содержится около 6 × 10²³ молекул воды.

Что означает молярная масса

Молярная масса (M) — масса одного моля вещества в граммах на моль (г/моль). Для элемента молярная масса численно равна атомной массе из периодической таблицы. Относительная атомная масса — безразмерная величина; молярная масса — то же число с единицей г/моль.

• Углерод: атомная масса 12,011 → молярная масса 12,011 г/моль
• Кислород: атомная масса 15,999 → молярная масса атомов кислорода 15,999 г/моль

Для соединения нужно сложить атомные массы всех атомов формулы. В расчётах здесь используются сокращённые стандартные атомные массы CIAAW 2024 — те же значения, что и на этом сайте.

В некоторых учебниках используют округлённые значения, например H = 1, C = 12 и O = 16, что немного меняет ответ после запятой. Всегда проверяйте, какими значениями от вас ожидают пользоваться.

Шаг 1: подсчитайте атомы в формуле

Большинство ошибок в задачах на молярную массу происходит при подсчёте атомов. Четыре правила охватывают почти всё.

1. Нижний индекс относится только к элементу, стоящему непосредственно перед ним. В H₂O 2 атома H и 1 атом O.
2. Индекс после скобок умножает всё, что внутри. В Ca(OH)₂ 1 Ca, 2 O и 2 H.
3. Коэффициент после точки (·) умножает всю следующую за ней единицу. В CuSO₄·5H₂O часть 5H₂O даёт 10 H и 5 O.
4. Если элемент встречается в нескольких местах, сложите все вхождения. В NH₄NO₃ 2 N, 4 H и 3 O.

Шаг 2: сложите массы поэлементно

Получив число атомов, умножьте каждую атомную массу на соответствующее число и сложите результаты. Начнём с простейших случаев.

Вода (H₂O)

• H: 1,008 × 2 = 2,016
• O: 15,999 × 1 = 15,999
• Итого: 18,015 г/моль

Углекислый газ (CO₂)

• C: 12,011 × 1 = 12,011
• O: 15,999 × 2 = 31,998
• Итого: 44,009 г/моль

Пример 1: глюкоза (C₆H₁₂O₆)

Масса 0,500 моль глюкозы: 0,500 моль × 180,156 г/моль = 90,078 г, то есть около 90,1 г. Вот и ответ на вопрос из начала статьи.

Пример 2: скобки — сульфат алюминия (Al₂(SO₄)₃)

Тройка за скобками умножает всю сульфатную группу. Это даёт 1 × 3 = 3 атома S и 4 × 3 = 12 атомов O.

• Al: 26,982 × 2 = 53,964
• S: 32,06 × 3 = 96,18
• O: 15,999 × 12 = 191,988
• Итого: 342,132 г/моль

Если проигнорировать скобки и посчитать только 4 O, получится совсем другой ответ. Когда в формуле есть скобки, надёжнее сначала выписать полное число атомов.

Точно так же гидроксид кальция Ca(OH)₂: 40,078 + (15,999 + 1,008) × 2 = 74,092 г/моль.

Пример 3: кристаллогидрат — пентагидрат сульфата меди(II) (CuSO₄·5H₂O)

Синие кристаллы медного купороса удерживают молекулы воды внутри кристаллической структуры. Эта кристаллизационная вода записывается после точки, и её нужно учитывать в молярной массе.

Проще всего разбить формулу на две части.

• CuSO₄: 63,546 + 32,06 + 15,999 × 4 = 159,602
• 5H₂O: 18,015 × 5 = 90,075
• Итого: 249,677 г/моль

Подсчёт всех атомов сразу даёт тот же результат: 1 Cu, 1 S, 9 O (4 + 5) и 10 H, то есть 63,546 + 32,06 + 15,999 × 9 + 1,008 × 10 = 249,677 г/моль.

При нагревании кристаллы теряют воду, и остаётся белый безводный сульфат меди. Массовая доля воды в кристалле: 90,075 ÷ 249,677 × 100 ≈ 36,08%, так что при тщательном прокаливании 10,0 г кристаллов масса должна уменьшиться примерно на 3,6 г.

Массовая доля

Массовая доля — часть массы соединения, приходящаяся на один элемент.

Массовая доля (%) = (атомная масса × число атомов) ÷ молярная масса соединения × 100

Пример 4: содержание азота в нитрате аммония (NH₄NO₃)

• Молярная масса: 14,007 × 2 + 1,008 × 4 + 15,999 × 3 = 80,043 г/моль
• Масса азота: 14,007 × 2 = 28,014
• Доля азота: 28,014 ÷ 80,043 × 100 ≈ 35,00%

Содержание азота, напечатанное на мешках с удобрениями, получают именно такими расчётами. Тем же способом находим, что углерод составляет 72,066 ÷ 180,156 × 100 ≈ 40,00% глюкозы, а медь — 63,546 ÷ 249,677 × 100 ≈ 25,45% медного купороса.

Сумма долей всех элементов соединения должна составлять 100% — это быстрый способ проверить себя.

Пересчёт между массой, количеством вещества и числом частиц

Зная молярную массу, можно свободно переходить между тремя величинами.

• Количество вещества n = масса m ÷ молярная масса M
• Масса m = количество вещества n × молярная масса M
• Число частиц N = количество вещества n × 6,02214076 × 10²³

Пример 5: число молекул в 9,00 г воды

1. Количество вещества: 9,00 г ÷ 18,015 г/моль ≈ 0,4996 моль
2. Число молекул: 0,4996 × 6,02214076 × 10²³ ≈ 3,01 × 10²³

Примерно в двух чайных ложках воды, 9 г, содержится около 3 × 10²³ молекул.

Пример 6: масса меди в 10,0 г медного купороса

1. Количество вещества: 10,0 г ÷ 249,677 г/моль ≈ 0,04005 моль
2. В каждой формульной единице один атом меди, значит, меди тоже 0,04005 моль.
3. Масса меди: 0,04005 × 63,546 ≈ 2,55 г

Умножив 10,0 г на найденную выше массовую долю меди (25,45%), получим тот же ответ.

Значащие цифры и типичные ошибки

• Значащие цифры: округляйте окончательный ответ в соответствии с точностью измеренных данных (например, у 9,00 г три значащие цифры). В промежуточных вычислениях сохраняйте лишние разряды и округляйте только один раз в конце.
• Двухатомные молекулы: газообразный кислород — это O₂, а не O, поэтому его молярная масса 31,998 г/моль. То же относится к H₂, N₂ и Cl₂.
• Пропущенные скобки или кристаллизационная вода: учёт только одного H в Ca(OH)₂ или пропуск воды в кристаллогидрате — очень частые промахи.
• Атомные массы в квадратных скобках: для таких элементов, как технеций [97], значение в скобках — массовое число самого устойчивого изотопа, а не природное среднее. Если вы знаете, какой изотоп содержится в образце, используйте массу этого изотопа.

Умея проводить такие расчёты вручную, вы с первого взгляда поймёте, разумен ли ответ калькулятора. Найдите атомные массы в периодической таблице и самостоятельно пересчитайте приведённые примеры.