Comment calculer une masse molaire : de la formule chimique aux g/mol et au pourcentage massique

Si un protocole de laboratoire demande de « peser 0,5 mol de glucose », combien de grammes faut-il poser sur la balance ? Les atomes et les molécules sont bien trop petits pour être comptés un par un ; les chimistes utilisent donc une unité de comptage, la mole, et un facteur de conversion, la masse molaire. Ce guide explique comment déterminer une masse molaire à partir de zéro et détaille plusieurs calculs concrets.

La mole et la constante d'Avogadro

La mole (mol) est l'unité de base du SI pour la quantité de matière. De même qu'une douzaine désigne 12 objets, une mole désigne un nombre fixe de particules. Ce nombre est le nombre d'Avogadro :

1 mol = 6,02214076 × 10²³ particules

Depuis la révision du SI de mai 2019, cette valeur est une constante définie et non plus une mesure. La constante d'Avogadro N_A vaut exactement 6,02214076 × 10²³ mol⁻¹, sans incertitude. Avant 2019, la mole était définie comme le nombre d'atomes contenus dans 12 g de carbone 12 ; elle est désormais définie par le nombre lui-même. En pratique, les deux définitions donnent des résultats presque identiques.

Ce nombre est énorme parce que les atomes sont minuscules. Seulement 18 g d'eau, à peine plus qu'une cuillère à soupe, contiennent environ 6 × 10²³ molécules d'eau.

Ce que signifie la masse molaire

La masse molaire (M) est la masse d'une mole de substance, en grammes par mole (g/mol). Pour un élément, la masse molaire a la même valeur numérique que la masse atomique du tableau périodique. La masse atomique est une valeur relative sans dimension ; la masse molaire est cette valeur assortie de l'unité g/mol.

• Carbone : masse atomique 12,011 → masse molaire 12,011 g/mol
• Oxygène : masse atomique 15,999 → masse molaire des atomes d'oxygène 15,999 g/mol

Pour un composé, on additionne les masses atomiques de tous les atomes de la formule. Les calculs ci-dessous utilisent les masses atomiques standard abrégées CIAAW 2024, les mêmes valeurs que sur ce site.

Certains manuels utilisent des valeurs arrondies comme H = 1, C = 12 et O = 16, ce qui modifie légèrement le résultat après la virgule. Vérifiez toujours quelles valeurs vous êtes censé utiliser.

Étape 1 : compter les atomes de la formule

La plupart des erreurs dans les exercices de masse molaire surviennent lors du décompte des atomes. Quatre règles couvrent presque tous les cas.

1. Un indice ne s'applique qu'à l'élément qui le précède immédiatement. H₂O compte 2 H et 1 O.
2. Un indice après une parenthèse multiplie tout ce qu'elle contient. Ca(OH)₂ compte 1 Ca, 2 O et 2 H.
3. Un coefficient après un point centré (·) multiplie toute l'unité qui suit. Dans CuSO₄·5H₂O, le 5H₂O apporte 10 H et 5 O.
4. Si un élément apparaît à plusieurs endroits, additionnez toutes ses occurrences. NH₄NO₃ compte 2 N, 4 H et 3 O.

Étape 2 : additionner les masses élément par élément

Une fois les nombres d'atomes connus, multipliez chaque masse atomique par son nombre et additionnez les résultats. Commençons par les cas les plus simples.

Eau (H₂O)

• H : 1,008 × 2 = 2,016
• O : 15,999 × 1 = 15,999
• Total : 18,015 g/mol

Dioxyde de carbone (CO₂)

• C : 12,011 × 1 = 12,011
• O : 15,999 × 2 = 31,998
• Total : 44,009 g/mol

Exemple 1 : le glucose (C₆H₁₂O₆)

La masse de 0,500 mol de glucose est 0,500 mol × 180,156 g/mol = 90,078 g, soit environ 90,1 g. Voilà la réponse à la question de départ.

Exemple 2 : les parenthèses, le sulfate d'aluminium (Al₂(SO₄)₃)

Le 3 placé après la parenthèse multiplie tout le groupe sulfate. On obtient 1 × 3 = 3 S et 4 × 3 = 12 O.

• Al : 26,982 × 2 = 53,964
• S : 32,06 × 3 = 96,18
• O : 15,999 × 12 = 191,988
• Total : 342,132 g/mol

Si l'on ignore la parenthèse et qu'on ne compte que 4 O, on obtient un résultat complètement différent. Lorsqu'une formule comporte des parenthèses, le plus sûr est d'écrire d'abord le décompte complet des atomes.

De la même manière, l'hydroxyde de calcium, Ca(OH)₂, vaut 40,078 + (15,999 + 1,008) × 2 = 74,092 g/mol.

Exemple 3 : un hydrate, le sulfate de cuivre(II) pentahydraté (CuSO₄·5H₂O)

Les cristaux bleus de sulfate de cuivre renferment des molécules d'eau dans leur structure cristalline. Cette eau de cristallisation s'écrit après le point centré, et elle doit être incluse dans la masse molaire.

Le plus simple est de scinder la formule en deux parties.

• CuSO₄ : 63,546 + 32,06 + 15,999 × 4 = 159,602
• 5H₂O : 18,015 × 5 = 90,075
• Total : 249,677 g/mol

Compter tous les atomes d'un coup donne le même résultat : 1 Cu, 1 S, 9 O (4 + 5) et 10 H, soit 63,546 + 32,06 + 15,999 × 9 + 1,008 × 10 = 249,677 g/mol.

Chauffer les cristaux chasse l'eau et laisse du sulfate de cuivre anhydre blanc. La fraction massique d'eau dans le cristal est de 90,075 ÷ 249,677 × 100 ≈ 36,08 % ; chauffer complètement 10,0 g de cristaux devrait donc réduire la masse d'environ 3,6 g.

Le pourcentage massique

Le pourcentage massique est la part de la masse d'un composé apportée par un élément.

Pourcentage massique (%) = (masse atomique × nombre d'atomes) ÷ masse molaire du composé × 100

Exemple 4 : teneur en azote du nitrate d'ammonium (NH₄NO₃)

• Masse molaire : 14,007 × 2 + 1,008 × 4 + 15,999 × 3 = 80,043 g/mol
• Masse d'azote : 14,007 × 2 = 28,014
• Pourcentage d'azote : 28,014 ÷ 80,043 × 100 ≈ 35,00 %

La teneur en azote imprimée sur les sacs d'engrais provient de calculs de ce type. Par la même méthode, le carbone représente 72,066 ÷ 180,156 × 100 ≈ 40,00 % du glucose, et le cuivre 63,546 ÷ 249,677 × 100 ≈ 25,45 % du sulfate de cuivre pentahydraté.

Les pourcentages de tous les éléments d'un composé doivent totaliser 100 %, ce qui permet de vérifier rapidement son travail.

Passer de la masse aux moles et au nombre de particules

Avec la masse molaire, on passe librement d'une grandeur à l'autre parmi trois.

• Quantité de matière n = masse m ÷ masse molaire M
• Masse m = quantité de matière n × masse molaire M
• Nombre de particules N = quantité de matière n × 6,02214076 × 10²³

Exemple 5 : nombre de molécules dans 9,00 g d'eau

1. Quantité de matière : 9,00 g ÷ 18,015 g/mol ≈ 0,4996 mol
2. Molécules : 0,4996 × 6,02214076 × 10²³ ≈ 3,01 × 10²³

Environ deux cuillères à café d'eau, soit 9 g, contiennent quelque 3 × 10²³ molécules.

Exemple 6 : masse de cuivre dans 10,0 g de sulfate de cuivre pentahydraté

1. Quantité de matière : 10,0 g ÷ 249,677 g/mol ≈ 0,04005 mol
2. Chaque unité formulaire contient un atome de cuivre ; il y a donc aussi 0,04005 mol de cuivre.
3. Masse de cuivre : 0,04005 × 63,546 ≈ 2,55 g

Multiplier 10,0 g par le pourcentage massique de cuivre trouvé plus haut (25,45 %) donne le même résultat.

Chiffres significatifs et erreurs fréquentes

• Chiffres significatifs : arrondissez le résultat final en fonction de la précision des données mesurées (par exemple, 9,00 g comporte trois chiffres significatifs). Conservez des chiffres supplémentaires lors des étapes intermédiaires et n'arrondissez qu'une fois, à la fin.
• Molécules diatomiques : le dioxygène gazeux est O₂, et non O ; sa masse molaire est donc de 31,998 g/mol. Il en va de même pour H₂, N₂ et Cl₂.
• Parenthèses ou eau de cristallisation oubliées : ne compter qu'un seul H dans Ca(OH)₂ ou omettre l'eau d'un hydrate sont des étourderies très courantes.
• Masses atomiques entre crochets : pour des éléments comme le technétium [97], la valeur entre crochets est le nombre de masse de l'isotope le plus stable, et non une moyenne naturelle. Si vous savez quel isotope contient votre échantillon, utilisez la masse de cet isotope.

Savoir faire ces calculs à la main permet de voir d'un coup d'œil si le résultat d'une calculatrice est plausible. Cherchez les masses atomiques dans le tableau périodique et refaites vous-même les exemples ci-dessus.