モル質量の計算方法：化学式からg/molと質量パーセントを求める

実験で「グルコースを0.5 mol用意しなさい」と言われたら、てんびんに何グラムのせればよいでしょうか。原子や分子は小さすぎて1つずつ数えることはできないので、化学者はモルという数の単位と、モル質量という換算係数を使います。このガイドでは、モル質量の求め方を基礎から説明し、実際の数値でいくつも計算してみます。

モルとアボガドロ定数

モル（mol）は物質量を表す国際単位系（SI）の基本単位です。1ダースが12個を意味するように、1モルは決まった数の粒子の集まりを意味します。その数がアボガドロ数です。

1 mol = 6.02214076 × 10²³ 個

2019年5月の国際単位系の改定により、この値は測定値ではなく定義値になりました。アボガドロ定数N_Aはちょうど6.02214076 × 10²³ mol⁻¹で、不確かさはありません。2019年以前は「炭素12の12 gに含まれる原子の数」として定義されていましたが、現在は個数そのもので定義されています。実用上、2つの定義はほぼ同じ結果になります。

この数がこれほど大きいのは、原子がそれだけ小さいからです。大さじ1杯強にあたる水18 gには、約6 × 10²³個の水分子が含まれています。

モル質量とは

モル質量（M）は物質1モルの質量で、単位はg/molです。元素の場合、モル質量の数値は周期表の原子量と同じです。原子量は単位のない相対値で、それにg/molをつけたものがモル質量です。

• 炭素：原子量12.011 → モル質量12.011 g/mol
• 酸素：原子量15.999 → 酸素原子のモル質量15.999 g/mol

化合物の場合は、化学式に含まれるすべての原子の原子量を足し合わせます。ここでの計算は、このサイトでも使っているCIAAW 2024の標準原子量（要約表）に従います。

教科書によってはH = 1、C = 12、O = 16のような丸めた値を使うこともあり、その場合は小数点以下の答えが少し変わります。どの値を使うのか、最初に確認する習慣をつけましょう。

ステップ1：化学式の原子を数える

モル質量の問題で最も間違いが起きやすいのは、原子の数え方です。次の4つのルールでほぼすべてに対応できます。

1. 下付きの数字は、その直前の元素だけにかかります。H₂OはHが2個、Oが1個です。
2. かっこの後の下付き数字は、かっこの中すべてにかかります。Ca(OH)₂はCaが1個、Oが2個、Hが2個です。
3. 中点（·）の後の係数は、その後ろの単位全体にかかります。CuSO₄·5H₂Oの5H₂OはHが10個、Oが5個です。
4. 同じ元素が複数の場所に出てくる場合は、すべて合計します。NH₄NO₃はNが2個、Hが4個、Oが3個です。

ステップ2：元素ごとの質量を足す

数がわかったら、元素ごとに「原子量 × 個数」を求めて合計します。まずは簡単な例から。

水（H₂O）

• H：1.008 × 2 = 2.016
• O：15.999 × 1 = 15.999
• 合計：18.015 g/mol

二酸化炭素（CO₂）

• C：12.011 × 1 = 12.011
• O：15.999 × 2 = 31.998
• 合計：44.009 g/mol

例題1：グルコース（C₆H₁₂O₆）

グルコース0.500 molの質量は、0.500 mol × 180.156 g/mol = 90.078 g、つまり約90.1 gです。これが最初の問いの答えです。

例題2：かっこを含む化学式、硫酸アルミニウム（Al₂(SO₄)₃）

かっこの外の3は、硫酸イオン全体にかかります。Sは1 × 3 = 3個、Oは4 × 3 = 12個です。

• Al：26.982 × 2 = 53.964
• S：32.06 × 3 = 96.18
• O：15.999 × 12 = 191.988
• 合計：342.132 g/mol

かっこを無視してOを4個と数えると、まったく違う答えになります。かっこがある場合は、まず全原子の個数を書き出しておくのが安全です。

同じように、水酸化カルシウムCa(OH)₂は40.078 + (15.999 + 1.008) × 2 = 74.092 g/molです。

例題3：水和物、硫酸銅(II)五水和物（CuSO₄·5H₂O）

青い結晶の硫酸銅は、結晶の中に水分子を含んでいます。この結晶水は中点の後に書き、モル質量にも必ず含めます。

2つの部分に分けて計算すると簡単です。

• CuSO₄：63.546 + 32.06 + 15.999 × 4 = 159.602
• 5H₂O：18.015 × 5 = 90.075
• 合計：249.677 g/mol

原子をまとめて数えても結果は同じです。Cuが1個、Sが1個、Oが9個（4 + 5）、Hが10個なので、63.546 + 32.06 + 15.999 × 9 + 1.008 × 10 = 249.677 g/molになります。

結晶を加熱すると結晶水が抜けて、白色の無水硫酸銅になります。結晶に占める水の質量の割合は90.075 ÷ 249.677 × 100 ≈ 36.08%なので、10.0 gの結晶を十分に加熱すると、質量は約3.6 g減ることになります。

質量パーセント

質量パーセントは、化合物全体の質量のうち、ある元素が占める割合です。

質量パーセント（%）=（原子量 × 原子の数）÷ 化合物のモル質量 × 100

例題4：硝酸アンモニウム（NH₄NO₃）の窒素含有率

• モル質量：14.007 × 2 + 1.008 × 4 + 15.999 × 3 = 80.043 g/mol
• 窒素の質量：14.007 × 2 = 28.014
• 窒素の割合：28.014 ÷ 80.043 × 100 ≈ 35.00%

肥料の袋に書かれた窒素の含有率は、このような計算から出てきます。同じ方法で求めると、グルコースに占める炭素の割合は72.066 ÷ 180.156 × 100 ≈ 40.00%、硫酸銅五水和物に占める銅の割合は63.546 ÷ 249.677 × 100 ≈ 25.45%です。

化合物のすべての元素の割合を足すと100%になるはずで、計算を確かめるよい方法になります。

質量・モル・粒子数の換算

モル質量がわかれば、3つの量を自由に行き来できます。

• 物質量 n = 質量 m ÷ モル質量 M
• 質量 m = 物質量 n × モル質量 M
• 粒子数 N = 物質量 n × 6.02214076 × 10²³

例題5：水9.00 gに含まれる分子の数

1. 物質量：9.00 g ÷ 18.015 g/mol ≈ 0.4996 mol
2. 分子数：0.4996 × 6.02214076 × 10²³ ≈ 3.01 × 10²³ 個

小さじ2杯ほどの水9 gに、約3 × 10²³個の分子が含まれています。

例題6：硫酸銅五水和物10.0 gに含まれる銅の質量

1. 物質量：10.0 g ÷ 249.677 g/mol ≈ 0.04005 mol
2. 化学式1単位に銅原子は1個なので、銅も0.04005 mol
3. 銅の質量：0.04005 × 63.546 ≈ 2.55 g

先ほど求めた銅の質量パーセント（25.45%）を10.0 gに掛けても、同じ答えが得られます。

有効数字とよくある間違い

• 有効数字：最終的な答えは、測定値の精度（たとえば9.00 gなら3桁）に合わせて丸めます。途中の計算では桁を多めに残し、最後に1回だけ丸めましょう。
• 二原子分子：酸素ガスはOではなくO₂なので、モル質量は31.998 g/molです。H₂、N₂、Cl₂も同様です。
• かっこや結晶水の見落とし：Ca(OH)₂のHを1個と数えたり、水和物の結晶水を入れ忘れたりするのはよくあるミスです。
• 角かっこの原子量：テクネチウム[97]のような角かっこの値は天然の平均ではなく、最も安定な同位体の質量数です。試料の同位体がわかっている場合は、その同位体の質量を使います。

手計算のやり方を身につけておけば、計算機の答えが妥当かどうかも一目で判断できます。周期表で原子量を確かめながら、上の例題を自分でもう一度計算してみてください。