Molare Masse berechnen: von der Summenformel zu g/mol und Massenanteil

Wenn eine Laboranleitung sagt „0,5 mol Glucose abwiegen“ – wie viele Gramm gehören dann auf die Waage? Atome und Moleküle sind viel zu klein, um sie einzeln zu zählen, daher verwenden Chemiker eine Zähleinheit, das Mol, und einen Umrechnungsfaktor, die molare Masse. Dieser Leitfaden erklärt, wie man die molare Masse von Grund auf bestimmt, und rechnet mehrere echte Beispiele durch.

Das Mol und die Avogadro-Konstante

Das Mol (mol) ist die SI-Basiseinheit der Stoffmenge. So wie ein Dutzend 12 Stück bedeutet, steht ein Mol für eine feste Anzahl von Teilchen. Diese Zahl ist die Avogadro-Zahl:

1 mol = 6,02214076 × 10²³ Teilchen

Seit der Revision des SI im Mai 2019 ist dieser Wert eine definierte Konstante und kein Messwert mehr. Die Avogadro-Konstante N_A beträgt exakt 6,02214076 × 10²³ mol⁻¹, ohne Unsicherheit. Vor 2019 war das Mol als die Anzahl der Atome in 12 g Kohlenstoff-12 definiert; heute ist es über die Anzahl selbst festgelegt. Für die Praxis liefern beide Definitionen nahezu identische Ergebnisse.

Die Zahl ist riesig, weil Atome so winzig sind. Schon 18 g Wasser, etwas mehr als ein Esslöffel, enthalten etwa 6 × 10²³ Wassermoleküle.

Was die molare Masse bedeutet

Die molare Masse (M) ist die Masse eines Mols eines Stoffes in Gramm pro Mol (g/mol). Für ein Element hat die molare Masse denselben Zahlenwert wie die Atommasse im Periodensystem. Die Atommasse ist ein dimensionsloser Relativwert; die molare Masse ist derselbe Wert mit der Einheit g/mol.

• Kohlenstoff: Atommasse 12,011 → molare Masse 12,011 g/mol
• Sauerstoff: Atommasse 15,999 → molare Masse von Sauerstoffatomen 15,999 g/mol

Für eine Verbindung addiert man die Atommassen aller Atome in der Formel. Die Rechnungen hier verwenden die gekürzten Standardatomgewichte der CIAAW von 2024, dieselben Werte wie auf dieser Website.

Manche Lehrbücher verwenden gerundete Werte wie H = 1, C = 12 und O = 16, was das Ergebnis hinter dem Komma leicht verändert. Prüfen Sie immer, welche Werte verlangt sind.

Schritt 1: die Atome in der Formel zählen

Die meisten Fehler bei Aufgaben zur molaren Masse passieren beim Zählen der Atome. Vier Regeln decken fast alles ab.

1. Ein Index gilt nur für das unmittelbar davorstehende Element. H₂O hat 2 H und 1 O.
2. Ein Index hinter einer Klammer multipliziert alles in der Klammer. Ca(OH)₂ hat 1 Ca, 2 O und 2 H.
3. Ein Koeffizient nach einem hochgestellten Punkt (·) multipliziert die gesamte folgende Einheit. In CuSO₄·5H₂O steuert 5H₂O 10 H und 5 O bei.
4. Kommt ein Element an mehreren Stellen vor, addiert man alle Vorkommen. NH₄NO₃ hat 2 N, 4 H und 3 O.

Schritt 2: die Massen elementweise addieren

Hat man die Anzahlen, multipliziert man jede Atommasse mit ihrer Anzahl und addiert die Ergebnisse. Beginnen wir mit den einfachsten Fällen.

Wasser (H₂O)

• H: 1,008 × 2 = 2,016
• O: 15,999 × 1 = 15,999
• Summe: 18,015 g/mol

Kohlenstoffdioxid (CO₂)

• C: 12,011 × 1 = 12,011
• O: 15,999 × 2 = 31,998
• Summe: 44,009 g/mol

Beispiel 1: Glucose (C₆H₁₂O₆)

Die Masse von 0,500 mol Glucose beträgt 0,500 mol × 180,156 g/mol = 90,078 g, also etwa 90,1 g. Damit ist die Eingangsfrage beantwortet.

Beispiel 2: Klammern – Aluminiumsulfat (Al₂(SO₄)₃)

Die 3 hinter der Klammer multipliziert die gesamte Sulfatgruppe. Das ergibt 1 × 3 = 3 S und 4 × 3 = 12 O.

• Al: 26,982 × 2 = 53,964
• S: 32,06 × 3 = 96,18
• O: 15,999 × 12 = 191,988
• Summe: 342,132 g/mol

Wer die Klammer übersieht und nur 4 O zählt, erhält ein völlig anderes Ergebnis. Enthält eine Formel Klammern, schreibt man am sichersten zuerst die vollständige Atomzahl aus.

Ebenso ergibt Calciumhydroxid, Ca(OH)₂, 40,078 + (15,999 + 1,008) × 2 = 74,092 g/mol.

Beispiel 3: ein Hydrat – Kupfer(II)-sulfat-Pentahydrat (CuSO₄·5H₂O)

Die blauen Kristalle des Kupfersulfats enthalten Wassermoleküle in ihrer Kristallstruktur. Dieses Kristallwasser wird hinter dem hochgestellten Punkt geschrieben und muss in die molare Masse eingerechnet werden.

Am einfachsten zerlegt man die Formel in zwei Teile.

• CuSO₄: 63,546 + 32,06 + 15,999 × 4 = 159,602
• 5H₂O: 18,015 × 5 = 90,075
• Summe: 249,677 g/mol

Zählt man alle Atome auf einmal, ergibt sich dasselbe: 1 Cu, 1 S, 9 O (4 + 5) und 10 H, also 63,546 + 32,06 + 15,999 × 9 + 1,008 × 10 = 249,677 g/mol.

Erhitzt man die Kristalle, entweicht das Wasser, und weißes wasserfreies Kupfersulfat bleibt zurück. Der Massenanteil des Wassers im Kristall beträgt 90,075 ÷ 249,677 × 100 ≈ 36,08 %; gründliches Erhitzen von 10,0 g Kristallen sollte die Masse also um etwa 3,6 g verringern.

Massenanteil

Der Massenanteil (Massenprozent) ist der Anteil eines Elements an der Masse einer Verbindung.

Massenanteil (%) = (Atommasse × Anzahl der Atome) ÷ molare Masse der Verbindung × 100

Beispiel 4: Stickstoffgehalt von Ammoniumnitrat (NH₄NO₃)

• Molare Masse: 14,007 × 2 + 1,008 × 4 + 15,999 × 3 = 80,043 g/mol
• Masse des Stickstoffs: 14,007 × 2 = 28,014
• Stickstoffanteil: 28,014 ÷ 80,043 × 100 ≈ 35,00 %

Der auf Düngersäcken angegebene Stickstoffgehalt beruht auf solchen Rechnungen. Nach derselben Methode macht Kohlenstoff 72,066 ÷ 180,156 × 100 ≈ 40,00 % der Glucose aus und Kupfer 63,546 ÷ 249,677 × 100 ≈ 25,45 % des Kupfersulfat-Pentahydrats.

Die Anteile aller Elemente einer Verbindung sollten sich zu 100 % addieren – eine schnelle Möglichkeit, das eigene Ergebnis zu prüfen.

Umrechnen zwischen Masse, Stoffmenge und Teilchenzahl

Mit der molaren Masse kann man frei zwischen drei Größen wechseln.

• Stoffmenge n = Masse m ÷ molare Masse M
• Masse m = Stoffmenge n × molare Masse M
• Teilchenzahl N = Stoffmenge n × 6,02214076 × 10²³

Beispiel 5: Moleküle in 9,00 g Wasser

1. Stoffmenge: 9,00 g ÷ 18,015 g/mol ≈ 0,4996 mol
2. Moleküle: 0,4996 × 6,02214076 × 10²³ ≈ 3,01 × 10²³

Etwa zwei Teelöffel Wasser, 9 g, enthalten rund 3 × 10²³ Moleküle.

Beispiel 6: Kupfermasse in 10,0 g Kupfersulfat-Pentahydrat

1. Stoffmenge: 10,0 g ÷ 249,677 g/mol ≈ 0,04005 mol
2. Jede Formeleinheit enthält ein Kupferatom, also liegen ebenfalls 0,04005 mol Kupfer vor.
3. Masse des Kupfers: 0,04005 × 63,546 ≈ 2,55 g

Multipliziert man 10,0 g mit dem oben ermittelten Massenanteil des Kupfers (25,45 %), erhält man dasselbe Ergebnis.

Signifikante Stellen und häufige Fehler

• Signifikante Stellen: Runden Sie das Endergebnis passend zur Genauigkeit der Messdaten (9,00 g hat zum Beispiel drei signifikante Stellen). Behalten Sie bei Zwischenschritten zusätzliche Stellen und runden Sie erst ganz am Ende einmal.
• Zweiatomige Moleküle: Sauerstoffgas ist O₂, nicht O, seine molare Masse beträgt also 31,998 g/mol. Dasselbe gilt für H₂, N₂ und Cl₂.
• Übersehene Klammern oder Kristallwasser: Nur ein H in Ca(OH)₂ zu zählen oder das Wasser eines Hydrats wegzulassen, sind sehr häufige Flüchtigkeitsfehler.
• Atommassen in Klammern: Bei Elementen wie Technetium [97] ist der eingeklammerte Wert die Massenzahl des stabilsten Isotops, kein natürlicher Mittelwert. Wissen Sie, welches Isotop Ihre Probe enthält, verwenden Sie die Masse dieses Isotops.

Wer diese Rechnungen von Hand beherrscht, erkennt auf einen Blick, ob das Ergebnis eines Rechners plausibel ist. Schlagen Sie die Atommassen im Periodensystem nach und rechnen Sie die obigen Beispiele selbst nach.