كيف تحسب الكتلة المولية: من الصيغة الكيميائية إلى g/mol والنسبة المئوية الكتلية

إذا قالت تعليمات المختبر «زِن 0.5 mol من الغلوكوز»، فكم غرامًا تضع على الميزان؟ الذرات والجزيئات أصغر بكثير من أن تُعدّ واحدة واحدة، لذا يستخدم الكيميائيون وحدة عدّ هي المول، ومعامل تحويل هو الكتلة المولية. ويشرح هذا الدليل كيف تجد الكتلة المولية من الصفر، ويحل عدة حسابات حقيقية.

المول وثابت أفوغادرو

المول (mol) وحدة أساسية في النظام الدولي لكمية المادة. فكما تعني الدزينة 12 قطعة، يعني المول الواحد عددًا ثابتًا من الجسيمات. وهذا العدد هو عدد أفوغادرو:

1 mol = 6.02214076 × 10²³ particles

منذ مراجعة النظام الدولي للوحدات في مايو 2019، أصبحت هذه القيمة ثابتًا معرَّفًا لا نتيجة قياس. فثابت أفوغادرو N_A يساوي بالضبط 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹، دون أي عدم يقين. وقبل عام 2019 كان المول يُعرَّف بعدد الذرات في 12 g من الكربون-12، أما الآن فيُعرَّف بالعدد نفسه. وللأغراض العملية يعطي التعريفان نتائج شبه متطابقة.

العدد هائل لأن الذرات بالغة الصغر. فـ18 g فقط من الماء، أي ما يزيد قليلًا على ملعقة طعام، تحتوي على نحو 6 × 10²³ جزيء ماء.

ما معنى الكتلة المولية

الكتلة المولية (M) هي كتلة مول واحد من مادة، بالغرام لكل مول (g/mol). وبالنسبة إلى العنصر تكون للكتلة المولية القيمة العددية نفسها للوزن الذري في الجدول الدوري. فالوزن الذري قيمة نسبية بلا وحدة، والكتلة المولية هي تلك القيمة مع إضافة g/mol.

• الكربون: الوزن الذري 12.011 ← الكتلة المولية 12.011 g/mol
• الأكسجين: الوزن الذري 15.999 ← الكتلة المولية لذرات الأكسجين 15.999 g/mol

وبالنسبة إلى المركب، اجمع الأوزان الذرية لكل ذرة في الصيغة. وتستخدم الحسابات هنا الأوزان الذرية المعيارية المختصرة لـCIAAW 2024، وهي القيم نفسها المستخدمة في هذا الموقع.

تستخدم بعض الكتب قيمًا مقرّبة مثل H = 1 وC = 12 وO = 16، ما يغيّر الجواب قليلًا بعد الفاصلة العشرية. فتحقق دائمًا من القيم المطلوب منك استخدامها.

الخطوة 1: عُدّ الذرات في الصيغة

تحدث معظم الأخطاء في مسائل الكتلة المولية أثناء عدّ الذرات. وتغطي أربع قواعد كل شيء تقريبًا.

1. الرقم السفلي ينطبق فقط على العنصر الذي يسبقه مباشرة. ففي H₂O ذرتا H وذرة O واحدة.
2. الرقم السفلي بعد القوسين يضرب كل ما بداخلهما. ففي Ca(OH)₂ ذرة Ca واحدة وذرتا O وذرتا H.
3. المعامل بعد النقطة المرفوعة (·) يضرب الوحدة التالية كلها. ففي CuSO₄·5H₂O تساهم 5H₂O بـ10 ذرات H و5 ذرات O.
4. إذا ظهر عنصر في أكثر من موضع، فاجمع كل مرات ظهوره. ففي NH₄NO₃ ذرتا N و4 ذرات H و3 ذرات O.

الخطوة 2: اجمع الكتل عنصرًا عنصرًا

متى عرفت الأعداد، اضرب كل وزن ذري في عدده واجمع النتائج. ابدأ بأبسط الحالات.

الماء (H₂O)

• H: 1.008 × 2 = 2.016
• O: 15.999 × 1 = 15.999
• المجموع: 18.015 g/mol

ثاني أكسيد الكربون (CO₂)

• C: 12.011 × 1 = 12.011
• O: 15.999 × 2 = 31.998
• المجموع: 44.009 g/mol

المثال 1: الغلوكوز (C₆H₁₂O₆)

كتلة 0.500 mol من الغلوكوز هي 0.500 mol × 180.156 g/mol = 90.078 g، أي نحو 90.1 g. وهذا جواب السؤال الافتتاحي.

المثال 2: الأقواس، كبريتات الألومنيوم (Al₂(SO₄)₃)

الرقم 3 خارج القوسين يضرب مجموعة الكبريتات كلها. فيعطي ذلك 1 × 3 = 3 ذرات S و4 × 3 = 12 ذرة O.

• Al: 26.982 × 2 = 53.964
• S: 32.06 × 3 = 96.18
• O: 15.999 × 12 = 191.988
• المجموع: 342.132 g/mol

إذا تجاهلت القوسين وعددت 4 ذرات O فقط، حصلت على جواب مختلف تمامًا. وحين تحتوي الصيغة على أقواس، فالأسلم أن تكتب عدد الذرات الكامل أولًا.

وبالطريقة نفسها، هيدروكسيد الكالسيوم Ca(OH)₂ كتلته 40.078 + (15.999 + 1.008) × 2 = 74.092 g/mol.

المثال 3: هيدرات، كبريتات النحاس(II) خماسية الماء (CuSO₄·5H₂O)

تحتفظ بلورات كبريتات النحاس الزرقاء بجزيئات ماء داخل بنيتها البلورية. ويُكتب ماء التبلور هذا بعد النقطة المرفوعة، ويجب إدخاله في الكتلة المولية.

الأسهل أن تقسم الصيغة إلى جزأين.

• CuSO₄: 63.546 + 32.06 + 15.999 × 4 = 159.602
• 5H₂O: 18.015 × 5 = 90.075
• المجموع: 249.677 g/mol

وعدّ الذرات دفعة واحدة يعطي النتيجة نفسها: ذرة Cu واحدة، وذرة S واحدة، و9 ذرات O (4 + 5)، و10 ذرات H، فيكون 63.546 + 32.06 + 15.999 × 9 + 1.008 × 10 = 249.677 g/mol.

تسخين البلورات يطرد الماء ويترك كبريتات النحاس اللامائية البيضاء. والنسبة الكتلية للماء في البلورة هي 90.075 ÷ 249.677 × 100 ≈ 36.08%، لذا ينبغي أن يؤدي تسخين 10.0 g من البلورات تسخينًا تامًا إلى نقص الكتلة بنحو 3.6 g.

النسبة المئوية الكتلية

النسبة المئوية الكتلية هي حصة كتلة المركب التي يساهم بها عنصر واحد.

Mass percent (%) = (atomic weight × number of atoms) ÷ molar mass of compound × 100

أي: النسبة المئوية الكتلية = (الوزن الذري × عدد الذرات) ÷ الكتلة المولية للمركب × 100.

المثال 4: محتوى النيتروجين في نترات الأمونيوم (NH₄NO₃)

• الكتلة المولية: 14.007 × 2 + 1.008 × 4 + 15.999 × 3 = 80.043 g/mol
• كتلة النيتروجين: 14.007 × 2 = 28.014
• نسبة النيتروجين: 28.014 ÷ 80.043 × 100 ≈ 35.00%

محتوى النيتروجين المطبوع على أكياس الأسمدة يأتي من حسابات كهذه. وبالطريقة نفسها يشكّل الكربون 72.066 ÷ 180.156 × 100 ≈ 40.00% من الغلوكوز، ويشكّل النحاس 63.546 ÷ 249.677 × 100 ≈ 25.45% من كبريتات النحاس خماسية الماء.

ينبغي أن تجمع نسب كل العناصر في المركب 100%، وهي طريقة سريعة للتحقق من عملك.

التحويل بين الكتلة والمولات والجسيمات

بالكتلة المولية تستطيع التنقل بحرية بين ثلاث كميات.

• المولات n = الكتلة m ÷ الكتلة المولية M
• الكتلة m = المولات n × الكتلة المولية M
• عدد الجسيمات N = المولات n × 6.02214076 × 10²³

المثال 5: عدد الجزيئات في 9.00 g من الماء

1. المولات: 9.00 g ÷ 18.015 g/mol ≈ 0.4996 mol
2. الجزيئات: 0.4996 × 6.02214076 × 10²³ ≈ 3.01 × 10²³

فنحو ملعقتين صغيرتين من الماء، 9 g، تحتويان على قرابة 3 × 10²³ جزيء.

المثال 6: كتلة النحاس في 10.0 g من كبريتات النحاس خماسية الماء

1. المولات: 10.0 g ÷ 249.677 g/mol ≈ 0.04005 mol
2. تحتوي كل وحدة صيغة على ذرة نحاس واحدة، لذا يوجد أيضًا 0.04005 mol من النحاس.
3. كتلة النحاس: 0.04005 × 63.546 ≈ 2.55 g

وضرب 10.0 g في النسبة المئوية الكتلية للنحاس التي وجدناها أعلاه (25.45%) يعطي الجواب نفسه.

الأرقام المعنوية والأخطاء الشائعة

• الأرقام المعنوية: قرّب الجواب النهائي بما يوافق دقة البيانات المقيسة (فمثلًا 9.00 g فيها ثلاثة أرقام معنوية). واحتفظ بأرقام إضافية في الخطوات الوسيطة، ولا تقرّب إلا مرة واحدة في النهاية.
• الجزيئات ثنائية الذرة: غاز الأكسجين هو O₂ لا O، لذا فكتلته المولية 31.998 g/mol. وينطبق الأمر نفسه على H₂ وN₂ وCl₂.
• إغفال الأقواس أو ماء التبلور: عدّ ذرة H واحدة فقط في Ca(OH)₂ أو إسقاط الماء في الهيدرات زلّتان شائعتان جدًا.
• الأوزان الذرية بين قوسين: بالنسبة إلى عناصر مثل التكنيشيوم [97]، القيمة بين القوسين هي العدد الكتلي لأكثر النظائر استقرارًا، لا متوسطًا طبيعيًا. فإذا عرفت النظير الذي تحتويه عينتك، فاستخدم كتلة ذلك النظير.

معرفة إجراء هذه الحسابات يدويًا تعني أنك تستطيع أن تحكم بنظرة واحدة هل جواب الآلة الحاسبة معقول. ابحث عن الأوزان الذرية في الجدول الدوري وأعد حل الأمثلة أعلاه بنفسك.